Γιατί κάποια μποζόνια συμπεριφέρονται σαν φερμιόνια;

Η σύγχρονη επιστημονική κοινότητα χαρακτηρίζει τον Δημόκριτο «Πατέρα της Ατομικής Φυσικής» διότι εισήγαγε την έννοια των στοιχειωδών σωματιδίων. Κατά τον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο ο υλικός κόσμος αποτελείται από άτμητες μονάδες ύλης, οι οποίες συνδέονται για να δομήσουν τα υλικά σώματα. Οι άτμητες αυτές μονάδες σήμερα ονομάζονται » στοιχειώδη σωμάτια». Μερικά χαρακτηριστικά στοιχειώδη σωμάτια είναι το...
ηλεκτρόνιο, το πρωτόνιο, το νετρόνιο και το φωτόνιο. Κατά το Δημόκριτο τα άτμητα αυτά σωμάτια κατατάσσονται σε κατηγορίες ανάλογα με τις ιδιότητές τους. Οι επιστήμονες κατάφεραν να μελετήσουν τις ιδιότητες αυτών των σωματιδίων και έτσι ξεχώρισαν δυο πολύ βασικές κατηγορίες αυτών: τα φερμιόνια και μποζόνια που ονομάστηκαν έτσι προς τιμήν των Φυσικών που τα μελέτησαν (Enrico Fermi και Satyendra Nath Bose).

Φερμιόνια είναι όλα τα στοιχειώδη σωμάτια που έχουν ημιακέραιο spin και υπακούουν στην «Απαγορευτική Αρχή του Pauli». Η Αρχή αυτή απαγορεύει σε δυο ταυτοτικά φερμιόνια να καταλάβουν ακριβώς την ίδια κβαντική κατάσταση. Η συνέπεια αυτής της απαγόρευσης είναι η ακόλουθη: δυο ταυτοτικά φερμιόνια δεν μπορούν να καταλάβουν την ίδια ακριβώς περιοχή του χώρου. Τα ηλεκτρόνια, τα πρωτόνια και τα νετρόνια που συνθέτουν ένα άτομο είναι όλα φερμιόνια.

Μποζόνια είναι όλα τα στοιχείωδη σωμάτια που δεν υπακούουν στην «Απαγορευτική Αρχή του Pauli» και έχουν ακέραιο spin. Όσο κι αν φαίνεται παράξενο δυο ταυτοτικά μποζόνια μπορούν να βρίσκονται ταυτόχρονα στην ίδια ακριβώς κβαντική κατάσταση και επομένως να καταλαμβάνουν την ίδια περιοχή του χώρου. Σε περιοχές εκτός πυρήνα, δυο ταυτοτικά μποζόνια δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, ενώ δεν ισχύει το ίδιο για τα φερμιόνια. Χαρακτηριστικό μποζόνιο είναι το φωτόνιο με spin s=1.

Τα άτομα είναι σύνθετες δομές της ύλης, συνεπώς δεν μπορεί να είναι ούτε φερμιόνια ούτε μποζόνια. Παρόλα αυτά μπορεί να συμπεριφέρονται φερμιονικά ή μποζονικά αναλόγως της δομής τους και των συνθηκών περιβάλλοντος. Ας υποθέσουμε ότι τα φερμιόνια αντιστοιχούν στο χρώμα μαύρο και τα μποζόνια στο λευκό. Τότε τα άτομα θα αντιστοιχούν σε αποχρώσεις του γκρί, από ανοιχτό για μποζονική συμπεριφορά έως σκούρο για φερμιονική. Όσον αφορά στα αραιά αέρια ατόμων έχει βρεθεί ότι αυτά που αποτελούνται από άρτιο αριθμό φερμιονίων συμπεριφέρονται μποζονικά ενώ εκείνα με περιττό αριθμό φερμιονικά. Για παράδειγμα το αποτελείται από δέκα φερμιόνια ( τρία ηλεκτρόνια, τρία πρωτόνια και 4 νετρόνια) επομένως αναμένεται να συμπεριφέρεται σαν μποζόνιο.

Η μετάβαση από τη μια συμπεριφορά στην άλλη έγινε πειραματικά αισθητή σε ένα πείραμα στο Rice University, κατά τη δημιουργία Συμπυκνωμάτων Bose-Einstein (Bose Einstein Condensates, BEC). Τα BECs είναι σωμάτια που έχουν δημιουργηθεί από τη συμπύκνωση ατόμων στην ίδια περιοχή του χώρου υπό σχεδόν μηδενική θερμοκρασία

Στο πείραμα αυτό δημιουργήθηκαν BECs από άτομα.

Οι επιστήμονες περίμεναν πως τα BECs αυτά, αφού αποτελούνται από άρτιο αριθμό φερμιονίων, θα έχουν μποζονική συμπεριφορά. Δηλαδή ότι δυο γειτονικά BECs θα μπορούσαν να καταλάβουν την ίδια περιοχή του χώρου. Προς έκπληξή τους όμως, όλα τα γειτονικά συμπυκνώματα είχαν μεταξύ τους μια απόσταση που δήλωνε ότι απωθούνται. Αυτό σήμαινε ότι δεν επέτρεπε το ένα στο άλλο να καταλάβει την περιοχή του χώρου του. Φάνηκαν λοιπόν σημάδια φερμιονικού χαρακτήρα.

Σχ.1 Φωτογραφία των BECs που δημιουργήθηκαν στο Rice University. Στις εικόνες φαίνεται η διασπορά τους με την παρόδο του χρόνου (0-0,1860 msec ). Τα κενά που διαφαίνονται μεταξύ των BECs, κατά τo 0 msec, μαρτυρούν ότι τα συμπυκνώματα αλληλεπιδρούν απωστικά.

Τι όμως ακριβώς σημαίνει φερμιονικός ή μποζονικός χαρακτήρας; Μποζονική συμπεριφορά έχουν δυο σώματα που έχουν μικρή πιθανότητα αλληλεπίδρασης, όπως ακριβώς συμβαίνει σε ένα αραιό αέριο ατόμων υπό χαμηλή θερμοκρασία. Για να δημιουργηθεί όμως ένα συμπύκνωμα Bose-Einstein, τα άτομα πιέζονται με δέσμες LASER εως ότου καταλάβουν σχεδόν την ίδια περιοχή του χώρου. Τα άτομα μέσα στο BEC είναι ασφυκτικά κοντά το ένα στο άλλο με αποτέλεσμα να αρχίσουν να απωθούνται. Η πιθανότητα αλληλεπίδρασης σε τέτοιες συνθήκες γίνεται μεγάλη κι έτσι τα άτομα εκδηλώνουν το φερμιονικό τους πρόσωπο.

Το φυσικό μέγεθος που φανερώνει τη φερμιονική ή μποζονική συμπεριφορά του BEC είναι η ενέργειά του (). Στη θερμοκρασία του απολύτου μηδενός θα έπρεπε όλα τα άτομα του συμπυκνώματος να καταλάβουν την κβαντική κατάσταση που αντιστοιχεί στη χαμηλότερη ενέργεια ( ), δηλαδή τη θεμελιώδη κατάσταση. Τότε όμως, όλα τα άτομα θα βρίσκονταν στην ίδια κβαντική κατάσταση. Σύμφωνα λοιπόν με τα προηγούμενα, αν όλα τα άτομα βρεθούν σε κοινή κατάσταση, δηλαδή στη θεμελιώδη, τότε θα έχουν μποζονικό χαρακτήρα! Στην περίπτωση αυτή η ενέργεια του BEC θα ήταν η θεμελιώδης ενέργεια επί τον αριθμό των ατόμων που συνθέτουν το συμπύκνωμα

( ), άρα

Η σχέση θα ήταν επομένως μια γραμμική συνάρτηση αν τα άτομα συμπεριφέρονταν μποζονικά.

Ο θεωρητικός υπολογισμός της ενέργειας του BEC έδειξε ότι η ενέργεια είναι μια μη γραμμική σχέση. Πιο συγκεκριμένα προέκυψε ότι Προφανώς η μη γραμμικότητα οφείλεται στον δεύτερο όρο του αθροίσματος. Αν η σταθερά είναι συγκρίσιμη της τότε τα άτομα του συμπυκνώματος έχουν έντονη φερμιονική συμπεριφορά.

Στην περίπτωση που τότε υπερισχύει ο μποζονικός χαρακτήρας των ατόμων. Κατά αυτόν τον τρόπο μπορούμε να προβλέπουμε το πόσο έντονα θα αλληλεπιδρούν δυο γειτονικά συμπυκνώματα και κατ᾽ επέκταση τη μετάβασή τους από τη μποζονική στη φερμιονική συμπεριφορά.

Συγγραφέας του άρθρου : Μαρτίνου Ανδριάνα, υποψήφια διδάκτωρ της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών (ΕΜΠ)

Πηγές:

1) Φωτογραφία και Πείραμα: ”Formation and Propagation of Matter Wave Soliton Trains” , Kevin E. Strecker , Guthrie B. Partidge, Andrew G. Truscott, Randall G. Hullet

http://arxiv.org/abs/cond-mat/0204532

2)”Parafermionic and Generalized Parafermionic Algebras” , Dennis Bonatsos, C. Daskaloyannis, K. Kanakoglou

http://arxiv.org/abs/hep-th/9909002

3) ῾Χρήση των Παραφερμιονικών Ταλαντωτών για τη Μελέτη των Συμπυκνωμάτων Bose-Einstein῾, Εκπόνηση Μεταπτυχιακής Εργασίας: Μαρτίνου Μαρία Ανδριάνη, Επιβλέπων Καθηγητής: Μπονάτσος Διονύσιος, Ίδρυματα : Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών (Ε.Μ.Π.) , Ινστιτούτο Πυρηνικής Φυσικής ῾Δημόκριτος῾

4) Δ.Ι.Φραντζεσκάκης,Τάξη και Χάος στα Μη γραμμικά Δυναμικά Συστήματα,Τόμος 9^ος,Τ.Μπούντης και Ν.Βλάχος,Εκδόσεις Γ.Α. Πνευματικός,Αθήνα 2000,σελ.161

5) Δ.Ι.Φραντζεσκάκης,Τάξη και Χάος στα Μη γραμμικά Δυναμικά Συστήματα,Τόμος 6^ος

,Τ.Μπούντης και Σ.Πνευματικός,Εκδόσεις Γ.Α. Πνευματικός,Αθήνα 2000

(από physics4u)