Κβαντικό φαινόμενο σήραγγος!

To κβαντικό φαινόμενο σήραγγος θα μπορούσαμε να το πούμε και σαν πέρασμα μέσα από ένα φράγμα δυναμικού, είναι άλλο ένα παράξενο φαινόμενο που συμβαίνει στον κβαντικό κόσμο. Είναι μια κατεξοχήν κβαντική διαδικασία, η οποία επιτρέπει στα σωματίδια του μικρόκοσμου να "διεισδύουν" διαμέσου φραγμάτων δυναμικής ενέργειας, που είναι ενεργειακά απαγορευμένες για τα κλασικά σωματίδια. Εξηγήθηκε για πρώτη φορά από τον...
Gamow το 1927.

Γνωρίζουμε ότι στην Κλασική Μηχανική η αρχή διατήρησης της ενέργειας, για ένα σώμα με Ε=1/2mυ²+V(χ)=σταθερή σε συνδυασμό με το γεγονός ότι η κινητική ενέργεια είναι πάντα θετική, δεν επιτρέπει σ’ ένα σωματίδιο δεδομένης ολικής ενέργειας Ε να διεισδύσει σ’ εκείνες τις περιοχές του χώρου όπου η δυναμική ενέργεια V(x) είναι μεγαλύτερη της ολικής.

Η κίνηση του σωματιδίου θα περιορίζεται μόνο σ’ εκείνα τα x για τα οποία είναι V(x)Ε, θα είναι κλασικά απαγορευμένες.

Έτσι, παραδείγματος χάρη, όταν ένα κλασικό σωματίδιο πλησιάζει από αριστερά το φράγμα δυναμικού του σχήματος 1 , θα μπορέσει να φθάσει μόνο μέχρι το σημείο x1 , όπου V(x1)=Ε, στο οποίο η ταχύτητά του θα μηδενιστεί, ενώ αμέσως μετά θα αλλάξει πρόσημο και η κίνηση του σωματιδίου θα αντιστραφεί.

Αυτό που σίγουρα αποκλείεται είναι να περάσει το κλασικό σωματίδιο από την άλλη μεριά του φράγματος και να συνεχίσει την κίνησή του προς τα δεξιά. Μεταξύ των δύο κλασικά επιτρεπόμενων περιοχών κίνησης, xx2, μεσολαβεί η κλασικά απαγορευμένη περιοχή x1

Πιο απλά. Για να ανεβεί κάποιο σώμα σε ένα λόφο και να κυλήσει προς την άλλη πλευρά πρέπει, αρχικά, να του δώσουμε την απαραίτητη ενέργεια. Καθώς ανηφορίζει προς τη κορυφή, επιβραδύνεται και αν δεν έχει αρκετή ώθηση σταματά και αρχίζει να κυλάει προς τα πίσω – εκτός αν έχει αρκετή και περάσει από την άλλη πλευρά του λόφου.

Στην Κβαντική Μηχανική εντούτοις, ένα μικροσκοπικό σωματίδιο έχει πάντα μια πεπερασμένη πιθανότητα να περάσει από την άλλη μεριά ενός φράγματος δυναμικού όσο μικρή και αν είναι η ενέργειά του. Ο χαρακτηρισμός αυτού του κλασικά αδύνατου φαινομένου ως φαινομένου της σήραγγας έχει τη βάση του στην κλασική εικόνα ενός οχήματος, π.χ. ενός αυτοκινήτου, που επιχειρεί ν’ ανέβει σ’ ένα λόφο με σβησμένη μηχανή και με αρχική ταχύτητα που δεν του επιτρέπει να φτάσει ως την κορυφή. Εντούτοις, και ενώ το αυτοκίνητο είναι έτοιμο να σταματήσει σε κάποιο ύψος, μια σήραγγα εμφανίζεται από το πουθενά, έτσι ξαφνικά και του επιτρέπει να περάσει από την άλλη μεριά του λόφου χωρίς να έχει φτάσει ποτέ στην κορυφή του!

Αν και παραστατική, αυτή η εικόνα είναι κάπως παραπλανητική επειδή η καμπύλη του σχήματος 1 δεν αντιπροσωπεύει κάποιο "φυσικό ύψωμα" αλλά απλώς τη δυναμική ενέργεια του πεδίου δυνάμεων στο οποίο υπόκειται το σωματίδιο καθώς κινείται πάνω σε μια ευθεία γραμμή.

O καθιερωμένος τρόπος για να εξηγούμε πώς συμβαίνει το κβαντικό φαινόμενο σήραγγος είναι να προσφεύγουμε στη σχέση απροσδιοριστίας του Χάιζενμπεργκ ΔΕ.Δt ~ h μεταξύ της ενέργειας και του χρόνου: με την προϋπόθεση ότι το ενεργειακό φράγμα στο οποίο ένα σωματίδιο πρέπει να διανοίξει σήραγγα δεν είναι ούτε πολύ ψηλό ούτε πολύ πλατύ, μπορεί να δανειστεί αρκετή ενέργεια από το περιβάλλον του για να περάσει το φράγμα. Κάτι τέτοιο επιτρέπεται με την προϋπόθεση ότι το σωματίδιο θα επιστρέψει αυτή την ενέργεια στο χρονικό διάστημα Δt~h/ΔΕ που θέτει η σχέση της απροσδιοριστίας.

Ακριβέστερα, πρέπει να θεωρήσουμε κυματοσυνάρτηση του σωματιδίου σαν υπέρθεση της ύπαρξης του και στις δυο πλευρές του φράγματος ταυτόχρονα. H κυματοσυνάρτηση είναι αυτή που διαπερνάει το φράγμα. Μόνο με την παρατήρηση – όπως δέχεται η ερμηνεία της Κοπεγχάγης – προκαλούμε την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης και βρίσκουμε το σωματίδιο είτε στη μία πλευρά είτε στην άλλη.

To κβαντικό φαινόμενο σήραγγος παίζει σημαντικό ρόλο σε πολλές διεργασίες. Αποτέλεσε την πρώτη επιτυχημένη εφαρμογή της κβαντομηχανικής στην εξήγηση της ραδιενεργού εκπομπής σωματιδίων α και είναι η βάση πολλών σύγχρονων ηλεκτρονικών διατάξεων όπως η δίοδος σήραγγος.

Ένα καθημερινό παράδειγμα του φαινομένου σήραγγος συμβαίνει σε οικιακά καλώδια αργιλίου. Ένα λεπτό στρώμα οξειδίου του αργιλίου θα σχηματιστεί στην επιφάνεια εκτεθειμένων ηλεκτρικών καλωδίων, δημιουργώντας ένα μονωτικό στρώμα μεταξύ δύο συρμάτων που έχουν ενωθεί έτσι ώστε να υπάρξει σύνδεση. Σύμφωνα με την κλασική φυσική, αυτό θα έπρεπε να διακόπτει τη ροή του ρεύματος. Όμως το στρώμα είναι αρκετά λεπτό ώστε τα ηλεκτρόνια να ανοίγουν σήραγγα και η ροή ρεύματος να διατηρείται.

Η δυνατότητα των κβαντικών σωματιδίων να διέρχονται μέσα από κλασικά απαγορευμένες περιοχές είναι θεμελιώδους σημασίας για τη δομή του κόσμου μας. Η ακτινοβολία α των πυρήνων είναι ιστορικά το πρώτο παράδειγμα μικροσκοπικού φαινομένου που έγινε δυνατό να εξηγηθεί με αυτόν τον καθαρά κβαντικό μηχανισμό.

Στο δεύτερο σχήμα φαίνεται η καμπύλη της δυναμικής ενέργειας ενός φορτισμένου πυρηνικού σωματιδίου (π.χ. πρωτονίου ή σωματιδίου α) καθώς αυτό πλησιάζει τον πυρήνα από το εξωτερικό του. Λόγω της ηλεκτρικής άπωσης του πυρήνα η καμπύλη είναι αρχικά "ανηφορική", αλλά μετατρέπεται σ’ ένα βαθύ ελκτικό πηγάδι μόλις το πυρηνικό σωματίδιο "αγγίξει" τον πυρήνα, οπότε δέχεται την πολύ ισχυρότερη ελκτική επίδραση των πυρηνικών δυνάμεων. Την ίδια καμπύλη δυναμικής ενέργειας ‘αισθάνεται’, βεβαίως, και ένα σωματίδιο α που ήταν εξαρχής μέρος ενός βαρέος πυρήνα (λόγω της μεγάλης ευστάθειας των πυρήνων ηλίου, δηλαδή των σωματιδίων α, τα πρωτόνια και τα νετρόνια των βαρύτερων πυρήνων μπορούν να θεωρηθούν ως οργανωμένα σε συσσωματώματα πυρήνων ηλίου).

Επίσης η σύντηξη λαμβάνει χώρα μόνο χάρη στη δυνατότητα που παρέχει το φαινόμενο της σήραγγας στους πυρήνες, να έρχονται σε επαφή περνώντας μέσα από το φράγμα δυναμικού που «υψώνει» ανάμεσά τους η ηλεκτροστατική άπωση των φορτίων τους. Χωρίς αυτή τη δυνατότητα είναι πολύ αμφίβολο αν θα υπήρχαν άστρα με τη σταθερότητα και μακροβιότητα αυτών που γνωρίζει ο άνθρωπος και ακόμη πιο αμφίβολο αν αυτός θα βρισκόταν εδώ για να τα μελετήσει.

Το φαινόμενο όμως της σήραγγας ενέχεται στις προϋποθέσεις της ύπαρξής μας και μ’ έναν πολύ πιο άμεσο τρόπο. Τα ηλεκτρόνια που συμμετέχουν στους χημικούς δεσμούς και εξασφαλίζουν την ύπαρξη των μορίων (και τη δική μας), μπορούν να επιτελούν αυτή τη λειτουργία μόνο χάρη στο γεγονός ότι έχουν την ευχέρεια να «μεταπηδούν» από το ένα άτομο στο άλλο, περνώντας διαρκώς μέσα από την ενεργειακά απαγορευμένη περιοχή μεταξύ των δύο ατόμων .

Επίσης μπορεί να εξηγήσει το φαινόμενο των ραδιενεργών διασπάσεων στους πυρήνες και την εξάρτηση του χρόνου ζωής ενός ραδιενεργού πυρήνα από την ενέργεια του εκπεμπόμενου σωματίου α.

O άνθρακας, το οξυγόνο και το άζωτο μαζί με όλα τα στοιχεία που σχηματίζουν τις χημικές ενώσεις (απαραίτητες για τη ζωή), συντέθηκαν στο εσωτερικό αστέρων πριν από δισεκατομμύρια χρόνια. Αυτοί οι αστέρες δεν υπάρχουν πια, εξερράγησαν ως σουπερνόβα και τα συστατικά τους εκτοξεύτηκαν και σκορπίστηκαν στο διάστημα. Αυτός είναι ο λόγος για την πολύ γνωστή και αληθινή φράση ότι όλοι είμαστε φτιαγμένη από αστρόσκονη.

Πολλά βαρύτερα στοιχεία δημιουργούνται μόνο όταν ένας αστέρας με πολύ μεγάλη μάζα εκραγεί βίαια ως σουπερνόβα. Όσο πιο θερμός είναι ένας αστέρας και όσο πιο ακραίες οι συνθήκες που επικρατούν, τόσο ταχύτερα προχωρεί η διαδικασία σύνθεσης και τόσο βαρύτερα είναι τα στοιχεία που σχηματίζονται, ιδιαίτερα στις τελευταίες στιγμές της ζωής του.

Τα δύο ελαφρότερα στοιχεία, το υδρογόνο και το ήλιο, δεν δημιουργήθηκαν στο εσωτερικό αστέρων αλλά στο πολύ πρώιμο Σύμπαν λίγο μετά τη Μεγάλη Έκρηξη. Σχεδόν το 98% όλης της ορατής ύλης του Σύμπαντος αποτελείται σήμερα από αυτά τα δύο στοιχεία, ενώ το υπόλοιπο 2% αποτελείται από όλα τα υπόλοιπα.

H ποικιλία των πυρήνων βασίζεται στους ατέλειωτους συνδυασμούς πρωτονίων και νετρονίων —μέχρι στιγμής έχουμε μελετήσει μερικές εκατοντάδες από τους περίπου επτά χιλιάδες10- και οφείλεται σε δύο λόγους. O πρώτος είναι ότι τα πρωτόνια και τα νετρόνια υπακούουν σε παρόμοιους κβαντικούς κανόνες με τα ηλεκτρόνια που περιφέρονται γύρω τους, και σύμφωνα με αυτούς διατάσσονται μέσα στους πυρήνες.

Ακριβώς όπως τα ηλεκτρόνια πρέπει να περιγράφονται από κυματοσυναρτήσεις — τα σχήματα των οποίων καθορίζονται από τους κβαντικούς αριθμούς τους — έτσι και τα νουκλεόνια πρέπει να θεωρούνται εξαπλωμένες οντότητες κατανεμημένες μέσα στον πυρήνα σύμφωνα με τους κβαντικούς αριθμούς τους.

Για τα ηλεκτρόνια τουλάχιστον έχουμε την πολυτέλεια της νοητικής εικόνας μιας μικροσκοπικής μπάλας σε τροχιά, ακόμη κι αν αυτή η εικόνα δεν είναι σωστή. Μέσα στον πυρήνα ο χώρος είναι πολύτιμος και τα νουκλεόνια είναι στριμωγμένα έτσι ώστε η μόνη εικόνα που μπορούμε να εικάσουμε είναι εκείνη μιας σακούλας γεμάτης από μπάλες που διεκδικούν μια θέση.

Στην πράξη, η εικόνα που έχουμε για ένα νουκλεόνιο εξαρτάται από το πώς προσπαθούμε να το εξετάσουμε. Αν θέλουμε να περιγράψουμε τον τρόπο με τον οποίο αλληλεπιδρούν πρωτόνια ή νετρόνια υψηλών ενεργειών — που εκτοξεύονται προς έναν πυρήνα — με τα υπόλοιπα νουκλεόνια, καταλήγουμε ότι είναι προτιμότερο να τα αντιμετωπίσουμε ως μικροσκοπικά εντοπισμένα σωματίδια. Όμως ένα εξωτερικό νετρόνιο σε έναν πυρήνα με άλω έχει μια κυματοσυνάρτηση που είναι απλωμένη σε μεγάλο όγκο γύρω από ολόκληρο τον πυρήνα.

O δεύτερος λόγος για την πολυπλοκότητα των πυρήνων βρίσκεται στη φύση της ισχυρής πυρηνικής δύναμης, η οποία αποδεικνύεται πως έχει ακόμη πιο θεμελιώδη προέλευση από αυτή που προέβλεψε ο Γιουκάβα στη θεωρία του περί ανταλλαγής πιονίων. Στο δεύτερο μισό του 20ού αιώνα, οι φυσικοί άρχισαν να αναρωτιούνται μήπως μέσα στον πυρήνα συνέβαινε κάτι πιο πολύπλοκο.

Σ’ ένα πιο μακροσκοπικό επίπεδο, το φαινόμενο της σήραγγας είναι υπεύθυνο για τη λεγόμενη ψυχρή εκπομπή ηλεκτρονίων, η οποία παρατηρείται κατά την τοποθέτηση ενός μετάλλου στην κάθοδο ενός σωλήνα κενού του οποίου η άνοδος βρίσκεται σ’ ένα πολύ υψηλό δυναμικό.

Σε επίπεδο πρακτικών εφαρμογών η χρήση του φαινομένου της σήραγγας είναι εντυπωσιακή. Αποτελεί πλέον συστατικό στοιχείο της λειτουργίας πολλών ημιαγωγικών (πχ η δίοδος σήραγγας) και υπεραγώγιμων διατάξεων υψηλής ακρίβειας και ειδικών απαιτήσεων, η επαφή Josephson.

Στο φαινόμενο της σήραγγας βασίζεται επίσης η λειτουργία του περίφημου μικροσκοπίου σήραγγας το οποίο επιτρέπει να "δούμε" την επιφάνεια ενός στερεού με ακρίβεια που φτάνει τα όρια της μιας ατομικής διαμέτρου!

Σχετικές αναφορές:
1. Το φαινόμενο σήραγγος Στ.Τραχανάς2. Το κβαντικό Σύμπαν (Tony Hey & Patrick Walters)
3. Κβαντικά Παράδοξα – Jim Al-Khalili
(από physics4u)