H επανακανονικοποιημένη ύλη.

Ο χώρος και τα ερωτήματα που συνδέονται με το άπειρο υπάγονται ουσιαστικά στον τομέα της γενικής σχετικότητας. H ύλη, η ακτινοβολία και οι αλληλεπιδράσεις τους διέπονται από την κβαντική φυσική. H φυσική αυτή σήμερα περιγράφεται καλά μόνο στο νευτώνειο χώρο, αμετάβλητο και άπειρο, και δεν επιτρέπει μία πρωτότυπη προσέγγιση του χώρου. Προς το παρόν είναι αδύνατον να ενσωματωθούν στην κβαντική περιγραφή οι προεκτάσεις που οφείλονται στην...
σχετικότητα. Ευτυχώς, οι περισσότερες καταστάσεις όπου εμπλέκεται η κβαντική φυσική δεν προϋποθέτουν υψηλές κλίμακες ενέργειας, ούτε βαρυτικά πεδία πολύ έντονα (εκτός από τις μαύρες τρύπες και την κοσμολογική εποχή Πλανκ).

Συμβαίνει πάντα η περιγραφή που κάνουμε σήμερα για κάθε ουσία να είναι κβαντική και η κβαντική θεωρία των πεδίων είναι αυτή που την εξετάζει. H θεωρία αυτή δουλεύτηκε κατά τις δεκαετίες του ’30 και του ’40, κυρίως από τον Paul Dirac, με τη μορφή αυτού που ονομάζουμε κβαντική ηλεκτροδυναμική, για την πιο απλή περίπτωση: την αλληλεπίδραση μεταξύ των ηλεκτρονίων και των φωτονίων.

Αργότερα αναπτύχθηκε από τον Werner Heisenberg και από τον Wolfgang Pauli. H θεωρία αυτή τοποθετεί στο ίδιο επίπεδο και επεξεργάζεται κατά τον ίδιο τρόπο την ύλη (πρωτόνια και ηλεκτρόνια παραδείγματος χάριν) και την ακτινοβολία (φωτόνια): όλα είναι κβαντικό πεδίο. Όμως συναντά ορισμένες δυσκολίες που συνδέονται με την εμφάνιση απείρων και τις οποίες επιλύει με κάποια μαθηματικά τεχνάσματα, τη σημασία των οποίων θα προσπαθήσουμε να αξιολογήσουμε, αρχίζοντας από το κενό.

Το κενό

Ένα κβαντικό πεδίο διάθετα πολλές ιδιότητες που το διαφοροποιούν από τα αντικείμενα (σωματίδια ή κύματα) που χειρίζεται η κλασική φυσική. Πρώτον, εκτείνεται σε όλο το χώρο. Δεν έχει νόημα να μιλάμε για πεδίο μόνο εδώ ή εκεί: το πεδίο καταλάμβανα βασικά όλο το χώρο και δεν μπορεί να γίνει αντιληπτό παρά μόνο έτσι. Εξάλλου, ένα πεδίο προσδιορίζεται από την "κατάσταση" του. Μπορεί να έχει καταστάσεις με μεγαλύτερη ή μικρότερη ενέργεια, καταστάσεις με περισσότερα ή λιγότερα σωματίδια, καταστάσεις περισσότερο ή λιγότερο εντοπισμένες μέσα στο χώρο κλπ.

Ένας βασικός νεωτερισμός της θεωρίας των πεδίων: σε μία δεδομένη κατάσταση, ακόμη και όταν είναι προσδιορισμένη, ο αριθμός των σωματιδίων δεν είναι πάντα καθορισμένος. Αυτό μας απαγόρευα να χρησιμοποιήσουμε συστηματικά μια σωματιδιακή περιγραφή της ύλης. Ανάμεσα σε όλες τις κατανοητές καταστάσεις, υπάρχει μία, με ελάχιστη ενέργεια. Είναι αυτό που ονομάζουμε "κενό", παρόλο που ο όρος "θεμελιώδης κατάσταση" θα ήταν πιο σωστός.

Εν πάση περιπτώσει, το κενό δεν είναι μία συνολική απουσία. H ενέργειά του είναι ελάχιστη, αλλά όχι απαραίτητα μηδενική.

Εξάλλου, σύμφωνα με την κβαντική φυσική, όλα όσα μπορούμε να παρατηρήσουμε διακυμαίνονται σύμφωνα με τις σχέσεις αβεβαιότητας του Χάιζενμπεργκ. Πρέπει να είμαστε δύσπιστοι σε μία ερμηνεία που θα υποστήριζε ότι η πραγματικότητα των πραγμάτων διακυμαίνεται: αυτό που μπορούμε να μετρήσουμε φαίνεται ότι διακυμαίνεται.

Το κενό δεν ξέφευγα από αυτόν τον κανόνα και διακυμαίνεται και αυτό επίσης. Μερικές φορές το εκφράζουμε μεταφορικά λέγοντας ότι, κατά τη διάρκεια μιας σύντομης διάρκειας Δt, είναι δυνατόν να "δανειστούμε" μία ποσότητα ενέργειας E για να δημιουργήσουμε σωματίδια. Όσο μεγαλύτερος ο χρόνος του δανεισμού, τόσο η ενέργεια που έχουμε δανειστεί θα είναι μικρή: Δt και E είναι συνδεδεμένες με αυτό που ονομάζουμε "σχέση αβεβαιότητας". Από το κενό μπορούν να αναδυθούν σωματίδια, να απολαύσουν μια σύντομη ύπαρξη πριν πέσουν και πάλι στη λήθη.

Έστω και αν καταστήσουμε το χώρο όσο το δυνατόν πιο κενό, δεν θα μπορούσαμε να εμποδίσουμε αυτήν τη φθίνουσα δραστηριότητα, αυτό το πλήθος των σωματιδίων με προσωρινή διαμονή. Αλλά τα σωματίδια αυτά δεν είναι δυνατόν να ανιχνευθούν. Είναι σαν φαντάσματα, "δυνητικά σωματίδια" που ταξιδεύουν από κενό σε κενό. Έτσι, το κενό δεν είναι αδρανές και χωρίς ιδιότητες, αλλά είναι μία θάλασσα που κοχλάζει από δυνητικά σωματίδια, παλλόμενη από ενέργεια και ζωτικότητα.

Στο κενό αντιτίθενται "διεγερμένες" καταστάσεις, δηλ. που αντιστοιχούν στην ύπαρξη σωματιδίων, όπως ηλεκτρονίων για παράδειγμα, σύμφωνα με την κρατούσα αντίληψη. Αλλά, σε δεύτερο πλάνο η φρενήρης δραστηριότητα είναι πάντα παρούσα. Ένα ηλεκτρόνιο μετακινείται λοιπόν μέσα σε μία θάλασσα σωματιδίων-φαντασμάτων όλων των ειδών, εκ των οποίων άλλα είναι ηλεκτρόνια, άλλα quarks κλπ.

H παρουσία του ηλεκτρονίου αναστατώνει τη δραστηριότητα του κενού, αλλά αυτή η ανισορροπία επενεργεί στο ίδιο το ηλεκτρόνιο. Όλα αυτά δυσχεραίνουν πολύ την κβαντική περιγραφή, επειδή πρέπει να λαμβάνονται υπόψη όλα τα φαινόμενα, όλες οι αλληλεπιδράσεις-φαντάσματα. Όμως η ποικιλία αυτών των αλληλεπιδράσεων είναι απεριόριστη και προϋπόθετα απεριόριστες ποσότητες ενέργειας.

Ένα απλό παράδειγμα (διάγραμμα του Φέινμαν) είναι αυτό των δύο σωματιδίων, δηλ. δύο ηλεκτρονίων, που ανταλλάσσουν ένα φωτόνιο. Ενώ εκπέμπεται από το ένα ηλεκτρόνιο, το φωτόνιο αλληλεπιδρά μόνο του, στην πορεία, με άλλα σωματίδια-αγγελιαφόρους, πριν φτάσει στο άλλο ηλεκτρόνιο. Για παράδειγμα, το φωτόνιο παράγει ένα ζεύγος ηλεκτρόνιου-ποζιτρόνιου, κατόπιν τα μέλη του καινούργιου ζεύγους ανταλλάσσουν με τη σειρά τους ένα άλλο ενδιάμεσο φωτόνιο. Ev συνεχεία, γεννούν ακόμη, εξαϋλούμενα, ένα τρίτο δυνητικό φωτόνιο, το οποίο τελικά απορροφάται από το ηλεκτρόνιο-δέκτη.

Το σύνολο όλων των πιθανοτήτων είναι ακόμη πιο απεριόριστα σύνθετο, οι ανταλλαγές πάντα πιο μπερδεμένες μεταξύ των διαφόρων τύπων δυνητικών σωματιδίων που εξυφαίνουν ένα είδος δικτύου. Υπάρχουν πάντα σωματίδια-φαντάσματα που μπαίνουν και βγαίνουν, εμφανίζονται και εξαφανίζονται μέσα σε ένα σύμπλεγμα που πάλλεται από ενέργεια. H απεριόριστη πολυπλοκότητα αυτής της κατάστασης φαίνεται να αψηφά την κατανόηση και τον υπολογισμό.

Τα προβλήματα, για παράδειγμα, αναφύονται όταν θέλουμε να υπολογίσουμε την ενέργεια ενός ηλεκτρονίου. Ας θυμηθούμε ότι, για να είμαστε ακριβείς η έννοια του σωματιδίου, χωρίς το κύμα που σχετίζεται μ’ αυτό, δεν υπάρχει στην κβαντική φυσική. Μπορούμε όμως να συγκρίνουμε μία κατάσταση κενού με μία κατάσταση ενός ηλεκτρονίου, να επιχειρήσουμε να εκτιμήσουμε τις ενέργειες τους και να δούμε τη διαφορά. Αυτό θα επέτρεπε να εκτιμήσουμε ό,τι θα ονομάζαμε ενέργεια του ηλεκτρονίου. Αλλά το ηλεκτρόνιο, μέσα σε αυτή την ταραγμένη από τη δράση του κενού θάλασσα, είναι τυλιγμένο σε ένα τρεμάμενο πέπλο ενέργειας που είναι μερικώς εντοπισμένη και την οποία πρέπει να λάβουμε υπόψη.

Όμως ο υπολογισμός αποδείκνυα ότι η συμβολή των αλληλεπιδράσεων που εκτυλίσσονται μέσα στο μανδύα των δυνητικών σωματιδίων αυξάνει απεριόριστα κοντά στο ηλεκτρόνιο. Σοβαρό πρόβλημα, αφού με αυτό υπονοείται ότι η μόνη εκτίμηση που μπορούμε να κάνουμε για την ενέργεια ενός ηλεκτρονίου, είναι ότι είναι άπειρη. Μόλις παραδεχτούμε αυτό το γεγονός, είναι δυνατό να μεταπεισθούμε αμέσως, από το εξής: σύμφωνα με τη σχετικότητα η ενέργεια είναι μάζα. Το ηλεκτρόνιο λοιπόν, αντίθετα με το πείραμα, θα είχε μια απεριόριστη μάζα.

Πρέπει να σημειωθεί ότι ένα πρόβλημα της ίδιας φύσεως συναντάται επίσης στην κλασσική, μη κβαντική φυσική. Αν θεωρήσουμε το ηλεκτρόνιο σαν ένα σημειακό σωματίδιο, η ενέργεια που λάμβανα μέσα στο πεδίο που δημιουργεί το ίδιο, είναι επίσης άπειρη. Αν δεν το θεωρήσουμε σημειακό, οδηγούμαστε στην κβαντική φυσική, με τα προβλήματα που μόλις περιγράψαμε.

H εηανακανονικοηοίηση

H επεξεργασία των εξισώσεων της κβαντικής θεωρίας των πεδίων γεννά επομένως άπειρα, "αποκλίσεις". Με τις εργασίες των Tomonaga, Schwinger, Feynman) και Dyson, στα τέλη της δεκαετίας του ’40, διαλευκάνθηκε η φύση του προβλήματος. Οι φυσικοί πέτυχαν, όχι να λύσουν το πρόβλημα, αλλά να το "υπερπηδήσουν" με τη θεωρία της επανακανονικοποίησης.

Αναμφίβολα δεν θα μάθουμε τι είναι στ’ αλήθεια η ενέργεια ή η μάζα ενός ηλεκτρονίου, αλλά δεν θα ζητήσουμε να το μάθουμε και θα αρκεστούμε σε μια διαδικασία που επιτρέπει να υπολογίσουμε την "επανακανονικοποιημένη μάζα" του. Χάρη σε αυτή τη συνταγή, η εφαρμογή της θεωρίας θα επιτρέψει να υπολογίσουμε -με μια εξαιρετική συμφωνία -οποιαδήποτε μετρήσιμη ποσότητα.

H φυσική ιδέα που επιτρέπει να απαλλαγούμε από αυτό το άπειρο είναι η εξής. Ας υποθέσουμε ότι μπορούμε να αποχωρίσουμε το ηλεκτρόνιο από το φορτίο του και επομένως από το ηλεκτρικό πεδίο και την ενέργεια με τα οποία είναι συνδεδεμένο. Στο "γυμνό" ηλεκτρόνιο, που έχει αποβάλει το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο με το οποίο είναι φυσιολογικά "ντυμένο", προσδίδουμε μια άπειρη μάζα. Ως προς το ηλεκτρικό μέρος, το συνδέουμε επίσης με μια άπειρη ενέργεια.

Αλλά, στην πραγματικότητα, δεν γίνεται να παρατηρήσουμε ποτέ το ηλεκτρόνιο, χωρίς το ίδιο το πεδίο. Επομένως, θα πρέπει να εξετάσουμε το άθροισμα των δύο, δηλαδή της γυμνής μάζας και της μάζας του πεδίου που έχει δημιουργηθεί από το φορτίο. Όμως, μπορούμε να οργανώσουμε τα πράγματα με τέτοιο τρόπο, ώστε η διαφορά αυτή μεταξύ των δύο απείρων να είναι πεπερασμένη. Καθώς είναι αδύνατον, στην πραγματικότητα, να "σβήσουμε" το φορτίο, η μόνη μετρήσιμη ποσότητα είναι αυτό το πεπερασμένο άθροισμα, και το παράδοξο εξαφανίζεται.

Τα άπειρα βρίσκονται πάντα εδώ, αλλά δεν εμφανίζονται σε καμία παρατηρήσιμη ποσότητα: αποτελούν απλά ενδιάμεσα στάδια στον υπολογισμό. To θέμα έγκειται στο αν θα αλλάξουμε το επίπεδο αναφοράς για τη μέτρηση των μαζών ή των ενεργειών, κάπως σαν να έπρεπε να διαλέξουμε αν θα μετρήσουμε το ύψος ενός αεροπλάνου σε σχέση με το έδαφος καλύτερα, παρά σε σχέση με το επίπεδο της θάλασσας. Χάρη σε αυτή τη μαθηματική ταχυδακτυλουργία, η περιγραφή του ηλεκτρονίου απαλλάσσεται από τα άπειρα που θα απειλούσαν να κάνουν τη θεωρία παράλογη.

Αυτή η διαδικασία αλλαγής του επιπέδου μιας φυσικής ποσότητας ονομάζεται επανακανονικοποίηση. Εφαρμόζεται και σε άλλες αλληλεπιδράσεις, όπως οι πυρηνικές, ισχυρή και ασθενής, που διέπουν τις συμπεριφορές μεταξύ των σωματιδίων μέσα στους πυρήνες των ατόμων, και κατά τις πυρηνικές αντιδράσεις.

To σύνολο των μετασχηματισμών με τις οποίες περνάμε από μία γυμνή ποσότητα (άπειρη) σε μία ντυμένη ποσότητα (πεπερασμένη) ονομάζεται ομάδα επανακανονικοποίησης. Πράγματι, αυτή η πολύ πλούσια έννοια έχει εφαρμογές εκτός από τη φυσική υψηλών ενεργειών, στις περισσότερες επιστήμες όπου εμφανίζονται άπειρα σε μικρή κλίμακα.

H επανακανονικοποίηση, που επιτρέπει να απορροφηθούν οι αποκλίσεις μιας θεωρίας, φαίνεται να αποτελεί επιτυχία. Εδώ το άπειρο δεν ανέτρεψε τη θεωρία, αλλά επέτρεψε να εμβαθύνουμε σε αυτήν. Ωστόσο, ακόμη και αν είναι ακριβής, αυτή η τεχνική εμφανίζεται κάπως ταχυδακτυλουργική (αφαίρεση απείρων) σε επίπεδο εννοιών. Επιπλέον, φαίνεται ότι δεν είναι εφαρμόσιμη ως προς τη βαρύτητα.

Συνεπώς, πρέπει να εξερευνήσουμε νέους δρόμους για να προχωρήσουμε στην κατανόηση της φυσικής.

Οι υπερχορδές

Ένας από αυτούς τους δρόμους είναι οι θεωρίες των υπερχορδών. Δυστυχώς παραμένουν εξαιρετικά πολύπλοκες, κυρίως επειδή ξεκινούν από την υπόθεση ότι ο χώρος δεν έχει τρεις διαστάσεις, αλλά πολύ περισσότερες. Πράγματι, ο αριθμός των διαστάσεων του χώρου παίζει πολύ σημαντικό ρόλο όταν ενδιαφερθούμε για τη συμπεριφορά των θεωριών σε πολύ μικρές κλίμακες.

Κατά περίεργο και ανεξήγητο τρόπο (εκτός αν επικαλεστούμε προχωρημένα μαθηματικά επιχειρήματα), διαπιστώνεται ότι ορισμένα προβλήματα απείρων θα ήταν δυνατό να λυθούν αν ο χώρος διάθετα, για παράδειγμα, είκοσι έξι διαστάσεις. O αριθμός αυτός φαίνεται ότι παίζει ένα ρόλο "μαγικό", αφού μόνο σε αυτή την περίπτωση η θεωρία κατορθώνει να απομάκρυνα τα άπειρα και τις ανωμαλίες. Μέσα σε αυτό το "χώρο" τα θεμελιώδη αντικείμενα δεν θα ήταν σημειακά (διάσταση 0) αλλά διαμήκη όντα ονομαζόμενα "χορδές" (διάσταση 1).

Όμως, στην καθημερινή ζωή δεν "βλέπουμε" τις είκοσι έξι διαστάσεις του χώρου και τον διαμήκη χαρακτήρα των βασικών αντικειμένων. Αυτό συμβαίνει επειδή, σύμφωνα με τη θεωρία των χορδών, οι επιπλέον διαστάσεις θα ήταν τόσο "αναδιπλωμένες επάνω σης ίδιες" (με μια ακτίνα αναδίπλωσης περίπου στο μήκος του Πλανκ), ώστε θα ήταν τελείως μη αντιληπτές.

Μοιάζει λίγο με το σπαγέτο: παρόλο που έχει ένα μήκος (πρώτη διάσταση) και ένα πλάτος (δεύτερη και τρίτη διάσταση), η διαφορά είναι τόσο μεγάλη, ώστε το αντιλαμβανόμαστε, από μακριά τουλάχιστον, σαν μια κλωστή χωρίς πάχος. Οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ σωματιδίων περιγράφονται ως ένωση και διάσπαση ανοικτών ή κλειστών χορδών.

H θεωρία των υπερχορδών που φαίνεται ως η πλέον προχωρημένη σήμερα, είναι αυτή των Green και Schwarz. Παρουσίαζα συγχρόνως μια ωραία εσωτερική συνέπεια και φαίνεται ότι είναι απαλλαγμένη από άπειρα. Παρόλο που της αναγνωρίζεται μια κάποια μαθηματική αισθητική, η πολυπλοκότητα της είναι τέτοια που κανείς δεν κατόρθωσε να πραγματοποιήσει με αυτήν υπολογισμούς που επιτρέπουν να την αντιπαραβάλουμε με το πείραμα. Είναι ακόμη πολύ νωρίς για να πούμε αν αυτός ο δρόμος θα αποδειχτεί ο σωστός. Εν όψει της πολυπλοκότητας της, ελπίζουμε πως όχι!

H σχετικότητα κλίμακας

Το ότι εμφανίζονται άπειρα στην κβαντική θεωρία συμβαίνει επειδή οι υπολογισμοί της ενέργειας πρέπει να συνεχίζονται μέχρι εξαιρετικά μικρές κλίμακες αλληλεπίδρασης. Πράγματι, δεν υπάρχει λόγος να σταματήσουμε στο απειροελάχιστο, αφού ο χώρος ο ίδιος δεν σταματά. Αλλά με αυτό τον τρόπο αναφύονται οι αποκλίσεις. Μήπως όμως η ατέλεια της κβαντικής θεωρίας προέρχεται από την άγνοια μας όσον αφορά τη δομή του χώρου σε πολύ μικρή κλίμακα; H παρατήρηση αυτή ανακίνησε μια νέα προσέγγιση που ονομάζεται σχετικότητα κλίμακας και αναπτύχθηκε από τον αστροφυσικό του CNRS Laurent Nottale.

Στη θεωρία του Nottale, που λέγεται σχετικότητα κλίμακας, ο κρυμμένος φράκταλ χωρόχρονος είναι πιο αξιοπρόσεχτος στον κβαντικό κόσμο. Η κβαντική συμπεριφορά, ισχυρίζεται, μπορεί να γίνει κατανοητή γεωμετρικά – τα σωματίδια κινούνται κατά μήκος φράκταλ τροχιών. Στις δε μεγάλες κλίμακες, το μοντέλο του θα μπορούσε να εξηγήσει ένα φράκταλ μοτίβο των γαλαξιών.

Είναι μια υπό διαμόρφωση θεωρία και υποθέτει ότι οι φυσικοί νόμοι παραμένουν οι ίδιοι όχι μόνο για τους παρατηρητές που βρίσκονται εν κινήσει, αλλά και γι αυτούς που παρατηρούν τα αντικείμενα με μία διαφορετική ‘μεγέθυνση’. Μας υποχρεώνει δε να αναθεωρήσουμε τις έννοιες του χώρου, του χρόνου και της τροχιάς με όρους φράκταλς.

H θεωρία του φέρνει μεταξύ των άλλων τα φράκταλ σε ένα ολοκληρωτικά νέο επίπεδο. Σαν ερευνητής στο παρατηρητήριο Meudon στο Παρίσι, ο Nottale αποφάσισε να επεκτείνει την αρχή της σχετικότητας του Αϊνστάιν – στην οποία οι νόμοι της φυσικής παραμένουν οι ίδιοι ανεξάρτητα από την κίνηση ενός παρατηρητή – σε μια θεωρία στην οποία οι νόμοι της φυσικής θα παρέμεναν οι ίδιοι ανεξάρτητα από την κλίμακα στην οποία ο κόσμος παρατηρείται. Διαπίστωσε έτσι ότι ο ελλοχεύον χωροχρόνος μιας τέτοιας θεωρίας θα έπρεπε να είναι φράκταλ.

Γενικά, στην κβαντική φυσική, τα αποτελέσματα μιας μέτρησης εξαρτώνται οπωσδήποτε από τη "δεξιοτεχνία" με την οποία εκτελείται, από την "αναλυτικότητα" του μηχανήματος (αυτό που εκφράζουν οι σχέσεις αβεβαιότητας του Χάιζενμπεργκ).

Εξάλλου, διατρέχοντας όλη τη φυσική συναντάμε νόμους και συμπεριφορές που εξαρτώνται οπωσδήποτε από την κλίμακα: αρχίζοντας από τη μικροφυσική και φτάνοντας στην αστροφυσική, περνώντας από ενδιάμεσες κλίμακες που χαρακτηρίζουν τα αυτο-οργανούμενα σύνθετα συστήματα.

O Νοτάλ (Nottale), προκειμένου να εξετάσει αυτή τη διαπίστωση, προτείνει την επέκταση της αρχής της σχετικότητας στους νόμους κλίμακας. H αρχή αυτή εκφράζει ένα θεμελιώδες φαινόμενο της φυσικής: για έναν παρατηρητή που κινείται, ενώ η όψη των πραγμάτων μεταβάλλεται, οι βασικοί φυσικοί νόμοι παραμένουν οι ίδιοι. O Νοτάλ πρότεινε να επεκταθεί η ισχύς αυτής της αρχής, όχι μόνο για τους εν κινήσει παρατηρητές, αλλά επίσης και γι’ αυτούς που παρατηρούν τα πράγματα από μια διαφορετική "μεγέθυνση", με μια διαφορετική κλίμακα μέτρησης του χώρου. Όπως η κίνηση είναι σχετική, έτσι και οι αποστάσεις του μήκους (και του χρόνου) θα ήταν σχετικές. Στα μαθηματικά, η αρχή αυτή μεταφράζεται με το αναλλοίωτο των εξισώσεων της φυσικής, σε σύγκριση με τους μετασχηματισμούς που επιφέρουν η συστολή και η διαστολή των μηκών.

Με αυτό υπονοείται μια αναλογία με τη γεωμετρική έννοια των φράκταλς. Πράγματι, τα φράκταλς είναι τα αντικείμενα, σύνολα ή συναρτήσεις, που παρουσιάζουν ένα ταυτόσημο ή συγκρίσιμο σχήμα, μολονότι εξαιρετικά ανώμαλο, οποιαδήποτε κι αν είναι η κλίμακα από την οποία τα παρατηρούμε. Γνωρίζουμε εδώ και έναν αιώνα τις καμπύλες με τις παράξενες ιδιότητες για τις οποίες ο Μπενουά Μάντελμπροτ (Benoit Mandelbrot), στις αρχές της δεκαετίας του 70, έδωσε μια ενιαία περιγραφή, πλάθοντας την έννοια του φράκταλ για να τις περιγράψει. Το πιο κλασικό παράδειγμα είναι η εξαιρετικά δαντελωτή ακτή της Βρετάνης: όσο πιο καλής ποιότητας είναι το όργανο μετρήσεως του μήκους της, τόσο πιο μεγάλο είναι το μήκος που μετριέται, αφού ο "χάρακας" μπορεί να παρακολουθεί και να λαμβάνει υπόψη όλες τις μικρές ανωμαλίες της ακτής.

Τελειοποιώντας απεριόριστα την ανάλυση μας (με όλο και μικρότερους "χάρακες"), θα βρίσκαμε ένα άπειρο μήκος, που αντιστοιχεί σε αυτό που στα μαθηματικά αποκαλείται ένα αντικείμενο φράκταλ (στην πραγματικότητα μία εξιδανίκευση). Πολλά φυσικά φαινόμενα όπως η τυρβώδης ροή, το χάος, η μορφολογία των βουνών, τα αιμοφόρα και τριχοειδή συστήματα κλπ., περιγράφονται καλά σύμφωνα με αυτά τα "ιδεώδη εσωτερικού απείρου", δηλαδή τα φράκταλς.

Στην κβαντική φυσική όμως, έχει αποδειχτεί ότι αν επιχειρήσουμε μία περιγραφή του Κόσμου με βάση τα σωματίδια, τότε οι τροχιές αυτών των σωματιδίων είναι φράκταλς. Σύμφωνα με τον Νοτάλ, αυτό θα μπορούσε να σήμαινα ότι ο ίδιος ο χωροχρόνος είναι φράκταλ.

Το μόνο που απομένει είναι να σχηματοποιηθεί αυτό, παραδείγματος χάριν με την ομάδα επανακανονικοποίησης που ήδη αναφέραμε, και να οικοδομηθεί μία λογική θεωρία. H "σχετικότητα κλίμακας" θα μπορούσε να φωτίσει με καινούργιο φως ταυτόχρονα και την κβαντική φυσική και την κοσμολογία.

Άραγε τα φορτία και οι μάζες των στοιχειωδών σωματιδίων, που αποκλίνουν στην κβαντική ηλεκτροδυναμική, θα εμφανιστούν πεπερασμένες; Άραγε και το ερώτημα του χωρικού απείρου θα μπορέσει να ελπίζει σε μια καινούργια μέρα; Πράγματι, σύμφωνα με τη σχετικότητα κλίμακας, θα υπήρχε μια κλίμακα οικουμενική, ελάχιστη, αναλλοίωτη στις διαστολές και στις συστολές. Είναι βέβαια δελεαστικό να την εξομοιώσουμε με το μήκος του Πλανκ (10^-33 cm), που θα φαινόταν τότε αδιαπέραστο (θα έπαιζε για τους μετασχηματισμούς κλίμακας ένα ρόλο παρόμοιο με αυτόν της ταχύτητας του φωτός για την κίνηση). Δεν θα υπήρχε πλέον απειροελάχιστο, αφού μικρότερο από την κλίμακα Πλανκ θα ήταν πάλι η κλίμακα Πλανκ! Απόκλιση και ανωμαλίες θα εξαφανίζονταν λοιπόν, αν η σχετικότητα κλίμακας γινόταν μία θεωρία πλήρης και προβλεπτική.

Εξάλλου, η σχετικότητα αυτή θα εισήγαγε μία μέγιστη οικουμενική κλίμακα, που ταυτίζεται με LA, το αντίστροφο της τετραγωνικής ρίζας της κοσμολογικής σταθεράς, η οποία, στη θεωρία αυτή, λαμβάνει την τιμή LA = 1,16* 10²⁸. cm.

Έτσι, η σχετικότητα κλίμακας θα μπορούσε να πρόσφερα ένα νέο δρόμο, προκειμένου να αποβληθούν οριστικά το χωρικό απειροελάχιστο και απειρομέγιστο, καθώς και οι δυσκολίες με τις οποίες συνδέονται, κυρίως αυτές που εμφανίζονται στις ανωμαλίες.

Απόσπασμα από το βιβλίο “Η Φυσική και το άπειρο”, του αστροφυσικού Jean-Pierre Luminet, εκδόσεις Τραυλός-Κωσταράκη

(από physics4u)